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已知函数f（x）满足2f(x)−f(1x)＝1|x|，则f（x）的最小值为 ______．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 11:36:04

问题描述：

已知函数f（x）满足2f(x)−f(

1

x

)＝

1

|x|

，则f（x）的最小值为 ______．

答

∵2f(x)−f(

1

x

)＝

1

|x|

…①
∴2f(

1

x

) −f(x)＝|x|…②
联立①②解得：f（x）=

1

3

(|x|+

2

|x|

)
而f（x）=

1

3

(|x|+

2

|x|

)≥

1

3

×2

2

=

2

2

3

当且仅当|x|=

2

时取等号
故答案为：

2

2

3

．
答案解析：先用

1

x

替代x得到2f(

1

x

) −f(x)＝|x|，然后联立方程组即可求出函数f（x）的解析式，最后利用基本不等式求出函数的最小值即可．
考试点：函数的最值及其几何意义．
知识点：本题主要考查了函数解析式的求解，以及函数的最值及其几何意义，解题时注意等号成立的条件．