正弦函数图象的问题设函数f(x)=2sin(2x+(π/3)),若对任意x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2),则|x1-x2|的最小值为多少 看不懂啊 如果按照题意 这题目不就变成X1 X X2无限接近也可以吗 哪还有什么最小值啊 没意义了 别乱说......没这么简单的朋友在张高3的卷子上见过
正弦函数图象的问题
设函数f(x)=2sin(2x+(π/3)),若对任意x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2),则|x1-x2|的最小值为多少
看不懂啊 如果按照题意 这题目不就变成X1 X X2无限接近也可以吗 哪还有什么最小值啊 没意义了
别乱说......没这么简单的朋友
在张高3的卷子上见过
这个题的意思就是求函数的值域,因为是SIN函数,值域就是-2所以x1-x2绝对值的最小值为2- (-2 )= 4
啊我搞错了,这个意思就是说x1取一个值在最高点,x2取一个值在最低点,那么无论其他x取什么值,函数值都会在这两个数中间. 那么x1-x2最小就是半个周期,从波峰到波谷. 比如x取pi/12的时候f(x)取得最大值2, 那么后面半个周期,也就是当x取7pi/12的时候, f(x)取得最小值-2, 那么x1-x2的绝对值,最小就是|pi/12 - 7pi/12| = pi/2
f(x)最小时，2x1＋(π/3)＝kπ
得x1＝－(π/6)＋(kπ/2)
f(x)最大时，2x2＋(π/3)＝(π/2)＋2kπ
得x2＝－(π/12)＋kπ
所以x1＝－(π/6)，x2＝－(π/12)时，|x1-x2|最小，π/4
因为是SIN函数,对任意x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2),
函数值域就是-2≤f(x)≤2 而函数最少在半个周期内才能取最大最小值
所以本题实质上是求函数的周期问题.因为函数的最小正周期=2π/2=π,
所以x1-x2绝对值的最小值为最小正周期的一半既:π/2
答案必然是4
很久没看数学了,现在懒得看了,cixiuping 回答的我看不懂了,但结果和我的一样,如果他的方法是正确的,那这样做选择题是很好的,很省时间,我就写下步骤：
因为对任意x都有f(x1)
f(x)的周期为π,在x1处取得最小值,x2处取得最大值,x1 x2之间的可能距离为 T/2+nT(T为周期),所以最小值为T/2=π/2.自己再画一下图像就更清晰了.
大哥，你理解错了，条件 f(x1)≤f(x)≤f(x2)
并不是说X1