A与B相互独立,p(A)+p(B)=1,证明p(A U B)>=(3|4)

问题描述:

A与B相互独立,p(A)+p(B)=1,证明p(A U B)>=(3|4)

证明:由概率的加法公式有:P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)
∵A与B独立,∴P(AB)=P(A)P(B);
又∵p(A)+p(B)=1,∴p(A)p(B)=p(A)[1-p(A)]=-[p(A)-1/2]²+1/4∴P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=1+[p(A)-1/2]²-1/4>=(3/4).
原命题得证.
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