设f(x)为R上的可导函数,证明若方程f'(x)=0没有实根,则方程f(x)=0至多只有一个实根

问题描述:

设f(x)为R上的可导函数,证明若方程f'(x)=0没有实根,则方程f(x)=0至多只有一个实根

证:假设f(x)=0有超过一个的实根,取其中两个,记为x1,x2.不妨设x1