20题:已知函数f（x）＝1/3x的三次方减1/2（a＋1/a）x的平方＋x,第一问,若a大于0,则a为何值时,f（x）在点（1,f（1））处切线斜率最大,并求出切线方程.第二问,当a＝2,函数f（x）在区间（k－3/4,k＋3/4）内不是
问题描述：
20题:已知函数f（x）＝1/3x的三次方减1/2（a＋1/a）x的平方＋x,第一问,若a大于0,则a为何值时,f（x）在点（1,f（1））处切线斜率最大,并求出切线方程.第二问,当a＝2,函数f（x）在区间（k－3/4,k＋3/4）内不是单调函数,求实数k的取值范围.有过程,谢谢!
答
（1）f'(x)=x^2-(a+1/a)x+1,x=1时,f'(x)有最小值,说明(a+1/a)/2=1,a=1（2）f(x)在区间（k－3/4,k＋3/4）内不单调,即f'(x)在此区间内既有正值,也有负值,说明f'(x)在此区间内有一根,a=2时,f'(x)=x^2-5x/2+1,f'(x)=0时,...