过点P（4，3）作直线l，直线l与x，y的正半轴分别交于A，B两点，O为原点，当|OA|+|OB|最小时，求直线l的方程．
问题描述：
过点P（4，3）作直线l，直线l与x，y的正半轴分别交于A，B两点，O为原点，当|OA|+|OB|最小时，求直线l的方程．
答
由题意可得：设直线的斜率为k，
因为直线l与x轴的正半轴，y轴的正半轴分别交于A、B两点，
所以得到k＜0．
则直线l的方程为：y-3=k（x-4），整理可得：kx-y+3-4k=0，
令x=0，得y=3-4k，所以B（0，3-4k）；
令y=0，得到x=4-
，所以A（4-3 k
，0），3 k
所以|OA|+|OB|=3-4k+4-
=7+（-4k）+3 k
，3 −k
因为k＜0，则|OA|+|OB|=7+（-4k）+
≥7+43 −k
，
3
当且仅当-
=-4k，即k=±3 k
，
3
2
因为k＜0，所以k=-
，
3
2
所以直线l的方程为
x+2y-4
3
-6=0．
3