已知a,b为非零向量,且满足a的绝对值等于b的绝对值,(2a+b)b=0,则a与b的夹角为多少?
问题描述：
已知a,b为非零向量,且满足a的绝对值等于b的绝对值,(2a+b)b=0,则a与b的夹角为多少?
答
设向量a(a1,a2),b(b1,b2)
则：
|a|^2=a1^2+a2^2
|b|^2=b1^2+b2^2
并且：|a|=|b|
2a+b=(2a1+b1,2a2+b2)
(2a+b)b=0,则：
2a1b1+b1^2+2a2b2+b2^2=0
可得：a1b1+a2b2=-(b1^2+b2^2)/2=-(|b|^2)/2
ab=|a||b|cos(t),t是向量a,b夹角.
cos(t)=ab/(|a||b|)=(a1b1+a2b2)/(|b|^2)
代入a1b1+a2b2的算式得：
cost=(-(|b|^2)/2)/(|b|^2)=-1/2
所以a与b的夹角为120度或(2/3)pi