如何证明函数y=|x|在x=0连续不可导为什么“函数在x=0处,左极限=0,右极限=0,都=f(0),故;连续”?还有,函数的极限的定义是什么,为什么在我的课本里没看到.比如这题的极限是怎么求出来的》》?左右极限相等且等于该处函数值,所以连续,这是为什么?

问题描述:

如何证明函数y=|x|在x=0连续不可导
为什么“函数在x=0处,左极限=0,右极限=0,都=f(0),故;连续”?
还有,函数的极限的定义是什么,为什么在我的课本里没看到.比如这题的极限是怎么求出来的》》?
左右极限相等且等于该处函数值,所以连续,这是为什么?

其实很简单
只要左极限等于右极限且等于函数值则函数就在该处连续
而如果该点不平滑,就不可导。教科书上的定义很模糊,所以很多人看不懂。
平滑的意思,就是那个地方的图像必须是曲线而不是尖角
那么,y=|x|的图像,在x=0时,图像是尖的所以不可导哦。
我只能这样说,至于证法,这个应该要问大学老师吧(因为好像涉及二阶导数的问题,我也不太清楚啦)

左右极限相等且等于该处函数值,所以连续。函数极限ε-N定义自己搜百度吧,找本高数书看看就明白了。

函数连续的充要条件是左右极限存在且都等于其函数值y=|x|,当x>0时,y=x,x趋于0+时,y等于0,y'=1当x<0时,y=-x,x趋于0-时,y等于0,y'=-1因为x=0,y=0,所以连续 ,但是左右导数不相同,故不可导函数的极限的定义是当自变量...