在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,若将矩形折叠使点B与点D重合,求折痕EF的长.
问题描述：
在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,若将矩形折叠使点B与点D重合,求折痕EF的长.
答
设折痕与BC交于E,交AD于F,
连接BD 交EF 于o,则有勾股定理得BD=10 ,
∵AD‖BC,∴∠FDO=∠EBO,又对折知∠EOD=∠FOB=90,
OB=OD,∴ΔFOD≌ΔEOB,∴OE=OF,
∵∠BOE=∠C=90,∠EBO=∠DBC,∴ΔBOE∽ΔBCD,∴OE:CD=OB:BC
∵CD=AB=6,OB=1/2BD=5,∴OE=6×5/8=15/4
∴EF=15/2