已知递推公式如何求通项公式?上次看到这道题的：求出通项公式an.已知a1＝1,当n≥2时,an＝a（n-1）+3n-2解答为：an＝a（n-1）+3n-2 a(n-1)=a(n-2)+3(n-1)-2 . a2=a1+3*2-2 左右加和,得 a2+a3+a4+...+an=a1+a2+a3+...+a(n-1)+3*(n+2)(n-1)/2 -2(n-1) 左右消掉a2+a3+a4+...+a(n-1),得 an=a1+3*(n+2)(n-1)/2 -2(n-1)=(3n^2-n)/2 (n≥2)--------------我不知道,在“左右加和,得 a2+a3+a4+...+an=a1+a2+a3+...+a(n-1)+3*(n+2)(n-1)/2 -2(n-1) ”这一部中,3*(n+2)(n-1)/2是怎么得来的?我问的是,3*(n+2)(n-1)/2这部是怎样求出来的,要具体的解答过程,其他的我都清楚
已知递推公式如何求通项公式?
上次看到这道题的：求出通项公式an.已知a1＝1,当n≥2时,an＝a（n-1）+3n-2
解答为：
an＝a（n-1）+3n-2
a(n-1)=a(n-2)+3(n-1)-2
.
a2=a1+3*2-2
左右加和,得
a2+a3+a4+...+an=a1+a2+a3+...+a(n-1)+3*(n+2)(n-1)/2 -2(n-1)
左右消掉a2+a3+a4+...+a(n-1),得
an=a1+3*(n+2)(n-1)/2 -2(n-1)=(3n^2-n)/2 (n≥2)
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我不知道,在“左右加和,得
a2+a3+a4+...+an=a1+a2+a3+...+a(n-1)+3*(n+2)(n-1)/2 -2(n-1) ”这一部中,3*(n+2)(n-1)/2是怎么得来的?
我问的是,3*(n+2)(n-1)/2这部是怎样求出来的,要具体的解答过程,其他的我都清楚
a1=1
a2=a1+4
a3=a2+7
a4=a3+10
.
.
an=a(n-1)+3n-2
类推下去，可以发现左边有a1.a2...a(n-1).an
而右边有a2....a(n-1) 4.7.10....3n-2
全部相加得可以约去很多项，得
a1+an=4+7+10+...3n-2
右边为等差数列，可以求和得3*(n+2)(n-1)/2 -2(n-1)
所以an+a1=3*(n+2)(n-1)/2 -2(n-1)
即an=(3n^2-n)/2 (n≥2)
右边成等差数列，求和就ok!
这是等差数列求和公式
3n+3(n-1)+.....+3*2=3*(n+2)(n-1)/2
3*2+3*3+.3*(n-1)+3*n=3*(2+3+...+n)=3*{[n*(n+1)/2]-1}
而[n*(n+1)/2]-1=n^2+n-2/2=(n+2)(n-1)/2