关于x,y的方程1/x+1/y+1/xy=1/2009的正整数解
问题描述：
关于x,y的方程1/x+1/y+1/xy=1/2009的正整数解
答
两边+1,得
1/x+1/y+1/xy+1=1/2009+1
则
1/x+1/y+1/xy+1=(1+1/x)(1+1/y)=(x+1)(y+1)/xy
1+1/2009=2010/2009
所以：(x+1)(y+1)/xy=2010/2009
分解因式：
2010=2×3×5×67
=1×2010=2×1005=3×670=5×402=6×335=10×201=15×134=30×67
2009=7×7×41
=1×2009=7×287=49×41
可见,不能从上述组合中找出A、B满足2010=(A+1)×(B+1)与2009=A×B
所以,无解.