已知关于X的方程X²-5X+M-1=0的一个根与关于X的方程X²+5X-M+1=0的一个根互为相反数,求M的值.数学《新课标天天伴我学》 P.10 第*6题
问题描述：
已知关于X的方程X²-5X+M-1=0的一个根与关于X的方程X²+5X-M+1=0的一个根互为相反数,求M的值.
数学《新课标天天伴我学》 P.10 第*6题
答
由前一个方程有x1+x2=5,x1*x2=m-1
由后一个方程有x3+x4=-5,x3*x4=1-m
所以x1+x2=-x3-x4,由已知不妨设x1=-x3,则x2=-x4
所以m-1=1-m,m=1
答
假设互为相反数的根为 a 和 -a.
那么代入两个方程就得到：
a²-5a+M-1=0 和 a²+5a-M+1=0
整理得到：
M-1=-a²+5a=a²-5a
因此
a²-5a=0
M-1=a²-5a=0
M=1