答
(1)如下图所示,小军通过的路程是sAD+sDB,
此时,sAB=4km,sAD=3km,根据勾股定理可知,sDB=5km,
故小军通过的路程s=sAD+sDB=3km+5km=8km,
∵v=
∴所需的时间:
t===1.6h;
(2)作出发光点A关于平面镜的对称点,即为像点A′,连接A′、B点交平面镜于点O,沿OB画出反射光线,连接AO画出入射光线,如图所示,图中O就是入射点;
①由图可知,A′B的连线是线段,两点之间,线段最短,即此时A′B之间的距离(sA′O+sOB)最短;
②根据平面镜成像的特点可知,此时sAD=sA′D,且Rt△ADO与Rt△A′DO有一条公共边DO,故可知Rt△ADO≌Rt△A′DO,即sAO=sA′O;
故sAO+sOB=sA′O+sOB;
即此时O点是最短路线的取水点.
答:(1)小军完成这次任务需1.6小时;
(2)如上所述,入射点O为最短路线的取水点.
答案解析:(1)已知AB间的距离是4km,AB到河岸的距离(AD)是3km,可以计算出DB间的距离,此时便可知道小军要走的路程了,又知速度,根据v=变形计算出所需时间;
(2)利用平面镜成像的特点:像与物关于平面镜对称,作出发光点A的像点A′,根据反射光线反向延长通过像点,可以由像点和B点确定反射光线所在的直线,两点之间,直线最短.
考试点:速度公式及其应用;平面镜成像的相关作图.
知识点:本题利用平面镜成像的特点,并结合数学知识,解决实际问题(取水路线最短),综合性较强,是中考考查的热点问题.