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阅读下列材料：关于x的方程：x+1x＝c+1c的解是x1=c，x2＝1c；x−1x＝c−1c（即x+−1x＝c+−1c）的解是x1=cx2＝−1c；x+2x＝c+2c的解是x1=c，x2＝2c；x+3x＝c+3c的解是x1=c，x2＝3c；…（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程x+mx＝c+mc(m≠0)与它们的关系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证．（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x的方程：x+2x−1＝a+2a−1．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 10:19:08
问题描述：

阅读下列材料：
关于x的方程：x+

1
x
＝c+
1
c
的解是x1=c，x2＝
1
c
；x−
1
x
＝c−
1
c
（即x+
−1
x
＝c+
−1
c
）的解是x1=cx2＝−
1
c
；x+
2
x
＝c+
2
c
的解是x1=c，x2＝
2
c
；x+
3
x
＝c+
3
c
的解是x1=c，x2＝
3
c
；…
（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程x+
m
x
＝c+
m
c
(m≠0)与它们的关系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证．
（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：
如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x的方程：x+
2
x−1
＝a+
2
a−1
．

答

（1）猜想x+

m
x
＝c+
m
c
(m≠0)的解是x1=c，x2=
m
c
．
验证：当x=c时，方程左边=c+
m
c
，方程右边=c+
m
c
，
∴方程成立；
当x=
m
c
时，方程左边=
m
c
+c，方程右边=c+
m
c
，
∴方程成立；
∴x+
m
x
＝c+
m
c
(m≠0)的解是x1=c，x2=
m
c
；
（2）由x+
2
x−1
＝a+
2
a−1
得x−1+
2
x−1
＝a−1+
2
a−1
，
∴x-1=a-1，x−1＝
2
a−1
，
∴x1=a，x2=
a+1
a−1
．
答案解析：此题为阅读分析题，解此题要注意认真审题，找到规律：x+
m
x
=c+
m
c
的解为x1=c，x2=
m
c
，据规律解题即可．
考试点：解分式方程．

知识点：解此题的关键是理解题意，认真审题，寻找规律：x+
m
x
=c+
m
c
的解为x1=c，x2=
m
c
．

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