求微分方程y”-2（1+tan²）y=0的通解是不是要用常数变易啊,一个特解明显是tanx.中间那个是tan²x

嗯,y”-2(1+tan²x)y=0是二阶线性方程,知道一个解,要用常数变易法
y=utanx y''=u''tanx+2u'sec²x+2usec²xtanx 代入：
u''tanx+2u'sec²x+2usec²xtanx-2(1+tan²x)utanx=0
u''tanx+2u'sec²x=0
u'=Ce^(∫sec²x/tanx dx)=Ctanx
u=C∫tanxdx
=-Cln|cosx|+C2
=C1ln|cosx|+C2
y=tanx(C1ln|cosx|+C2)