已知函数e^2x+(x+1)e^x是二阶常系数线性非齐次微分方程y''+ay'+by=ce^x的一个特解,则该微分方程的通解为c1e^2x+c2e^x+xe^x 不知道怎么得出,分数不多还请见谅!
问题描述：
已知函数e^2x+(x+1)e^x是二阶常系数线性非齐次微分方程y''+ay'+by=ce^x的一个特解,则该微分方程的通解为
c1e^2x+c2e^x+xe^x 不知道怎么得出,分数不多还请见谅!
答
y=e^2x+(x+1)e^xy'=2e^2x+e^x+xe^xy"=4e^2x+3e^x+xe^x带入y''+ay'+by=ce^x解得 a=-3 b=2 c=2y''-3y'+2y=2e^x3^2-4*2=1>0入1=2 入2=1通解y=c1e^2x+c2e^x特解e^2x+(x+1)e^x解为y=c1e^2x+c2e^x+xe^x