如图,△ABC中,∠ACB=90,D,E分别是边Bc,AB的中点,延长DE到F点,使AF=CE求证四边形ACEF是平行四边形
问题描述：
如图,△ABC中,∠ACB=90,D,E分别是边Bc,AB的中点,延长DE到F点,使AF=CE求证四边形ACEF是平行四边形
2）.∠B的大小满足什么条件时,四边形ACEF是菱形?请回答并证明你的结论
3） 四边形ACEF可能是正方形吗?请说明理由
答
1）因为 D,E分别是BC,AB的中点
所以 DF//AC
所以 角FEA=角CAE
因为 角ACB=90度,E是AB的中点
所以 CE=AE,角CAE=角ACE
因为 AF=CE,CE=AE
所以 AF=AE
所以 角FEA=角F
所以 角FAE=角AEC
所以 FA//EC
所以 四边形ACEF是平行四边形．
2）当角B＝30度时,四边形ACEF是菱形
证明：因为 角ACB＝90度,E是AB的中点
所以 EC=EB
所以 角ECB=角B=30度
所以 角AEC＝角ECB+角B＝60度
因为 CE=AE(上面小题已证）
所以 三角形AEC是等边三角形,EC=AC
所以 平行四边形ACEF又是菱形了．
3）四边形ACEF不可能是正方形
理由很简单：角FEC不可能是直角．