如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形(两直角边长分别是a、b,斜边长为c)和一个边长为c的正方形,请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.

问题描述:

如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形(两直角边长分别是a、b,斜边长为c)和一个边长为c的正方形,请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.

证明:由图得,

1
2
×ab×4+(b-a)×(b-a)=c2
整理得,2ab+b2-2ab+a2=c2
即,a2+b2=c2
答案解析:如图,四个全等的直角三角形的面积+小正方形的面积=大正方形的面积,代入数值,即可证明.
考试点:勾股定理的证明.
知识点:本题考查了用数形结合来证明勾股定理,锻炼了同学们的数形结合的思想方法.