数列的极限 不知道的不要乱回答
问题描述:
数列的极限 不知道的不要乱回答
证明:方程x^n+x^(n-1)+……+x^2+x=1,在(0,1)上必有唯一的实根Xn,求当n趋近于无穷,Xn趋近于多少?
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答
fn(x)=x^n+x^(n-1)+...+x-1,则fn(0)0,
因此在(0,1)上的零点惟一,记为xn,则0
0=x(n+1)^(n+1)+x(n+1)^n+.+x(n+1)-1
>xn^(n+1)+xn^n+...+xn-1=xn^(n+1)>0,
矛盾.因此有x(n+1)
于是xn^(n+1)趋于0,当n趋于无穷时.
注意到(1-x)fn(x)=2x-x^(n+1)-1,
由此知道xn满足2xn-xn^(n+1)-1=0,
令n趋于无穷得lim xn=1/2.