若实数x、y、z满足（x-z）²-4（x-y）（y-z）=0,则下列式子一定成立的是（ ）
问题描述：
若实数x、y、z满足（x-z）²-4（x-y）（y-z）=0,则下列式子一定成立的是（ ）
A.x+y+z=0 B.x+y-2z=0 C.y+z-2x=0 D.z+x-2y=0
答
根据题意
∵（x-z）＾2-4（x-y）（y-z）=0,
∴x＾2+z＾2-2xz-4xy+4xz+4y＾2-4yz=0,
∴x＾2+z＾2+2xz-4xy+4y＾2-4yz=0,
∴（x+z）＾2-4y（x+z）+4y＾2=0,
∴（x+z-2y）＾2=0,
∴z+x-2y=0．
所以选D