高等数学证明极限用定义证明一个极限要求什么,完全一头雾水.比如证明0.999……9的极限=1,ε是什么,为什么|0.999……9-1|N又是什么意思,快做得哭了……
问题描述：
高等数学证明极限
用定义证明一个极限要求什么,完全一头雾水.
比如证明0.999……9的极限=1,ε是什么,为什么|0.999……9-1|N又是什么意思,快做得哭了……
答
说明：以下解答中，U_1,U_2,…,U_(N+1)，U_n等符号中的1,2,…,N+1,n是U的下标
∵ lim U_n = A
∴ 任给ε>0, 对ε/2>0, 存在N, 当n>N 时，
|U_n-A| |(U_1+U_2+…+U_n)/n-A|
＝|[U_1+U_2+…+U_N+U_(N+1)+…+U_n]/n-A|
＝|[U_1+U_2+…+U_N-NA]/n+[U_(N+1)-A+U_(N+2)-A+…+U_n-A]/n|
＝|[U_1+U_2+…+U_N-NA]/n+[U_(N+1)-A+U_(N+2)-A+…+U_n-A]/n|
＜|U_1+U_2+…+U_N-NA|/n+[|U_(N+1)-A|+|U_(N+2)-A|+…+|U_n-A|]/n
≤|U_1+U_2+…+U_N-NA|/n+(n-N)ε/(2n)
≤|U_1+U_2+…+U_N-NA|/n+ε/2
取 N_1=[2|U_1+U_2+…+U_N-NA|/ε]+1, 则 n>N_1时
|(U_1+U_2+…+U_n)/n-A|
＜|U_1+U_2+…+U_N-NA|/n+ε/2
≤ε/2+ε/2
＝ε
∴ lim (U_1+U_2+…+U_n)/n = A
答
自己好好看看极限的定义
那儿已经解释了什么是epsilon,什么是n>N