您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  已知函数f（x）=x2+px+q和g（x）=x+4x都是定义在A{x|1≤x≤52}上，对任意的x∈A，存在常数x0∈A，使得f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0），且f（x0）=g（x0），则f（x）在A上的最大值为（　　） A.52

已知函数f（x）=x2+px+q和g（x）=x+4x都是定义在A{x|1≤x≤52}上，对任意的x∈A，存在常数x0∈A，使得f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0），且f（x0）=g（x0），则f（x）在A上的最大值为（　　） A.52

分类: 作业答案 • 2021-12-20 09:59:49
问题描述：

已知函数f（x）=x2+px+q和g（x）=x+

4
x
都是定义在A{x|1≤x≤
5
2
}上，对任意的x∈A，存在常数x0∈A，使得f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0），且f（x0）=g（x0），则f（x）在A上的最大值为（　　）
A.
5
2

B.
17
4

C. 5
D.
41
40

答

由已知函数f（x）=x2+px+q和g（x）=x+

4
x
在区间[1，
5
2
]上都有最小值f（x0），g（x0），
又因为g（x）=x+
4
x
 在区间[1，
5
2
]上的最小值为g（2）=4，
f（x）min=f（2）=g（2）=4，
所以得：
−
p
2
＝2
4+2p+q＝4
，
即：
p＝−4
q＝8

所以得：f（x）=x2-4x+8≤f（1）=5．
故选C．

相关推荐