点P是双曲线x24−y212＝1上的一点，F1、F2分别是双曲线的左、右两焦点，∠F1PF2=90°，则|PF1|•|PF2|等于（　　） A.48 B.32 C.16 D.24

分类: 作业答案 • 2021-12-20 10:00:42

问题描述：

点P是双曲线

−

＝1上的一点，F₁、F₂分别是双曲线的左、右两焦点，∠F₁PF₂=90°，则|PF₁|•|PF₂|等于（　　）
A. 48
B. 32
C. 16
D. 24

答

依题意可知a²=4，b²=12
所以c²=16
F₁F₂=2c=8
令PF₁=p，PF₂=q
由双曲线定义：|p-q|=2a=4
平方得：p²-2pq+q²=16
∠F₁PF₂=90°，由勾股定理得：
p²+q²=|F₁F₂|²=64
所以pq=24
即|PF₁|•|PF₂|=24
故选D．