高数 关于特征方程与可降阶微分方程 对于微分方程f"-f＝0用特征方程解出来的通解是y＝C1e^x＋高数 关于特征方程与可降阶微分方程对于微分方程f"-f＝0用特征方程解出来的通解是y＝C1e^x＋C2e∧-x如果通过令p＝df/dx.则(dp/df)*p＝f.再积分有p＝f＋C1代入p继续积分f=e^(x＋C2)-C1请问我哪一步算错了,怎么有二个答案?答的好可以加分,
问题描述：
高数 关于特征方程与可降阶微分方程 对于微分方程f"-f＝0用特征方程解出来的通解是y＝C1e^x＋
高数 关于特征方程与可降阶微分方程
对于微分方程f"-f＝0用特征方程解出来的通解是y＝C1e^x＋C2e∧-x
如果通过令p＝df/dx.则(dp/df)*p＝f.再积分有p＝f＋C1代入p继续积分f=e^(x＋C2)-C1
请问我哪一步算错了,怎么有二个答案?答的好可以加分,
答
显然错了,p = df /dx,你代入的时候,应该是：
(dp/df)*p＝f => p dp = f df ,两边积分得到：p^2 = f^2 + c1,你这里错了.
p = √(f^2 + c1) = df / dx => 1 / √(f^2 + c1) df = dx,两边同时积分得到：
ln(f + √(f^2 + c1)) = x + c2 => f + √(f^2 + c1) = c3 * e^x 这是一个关于 f 的二次方程,解得到：
f = C4 * e^x＋C5 * e^(-x) . 所以,和那种方法结果是一样的.
记得采纳~~