将(a^2-2a)^2-1分解因式,正确的是（ ）A(a-1)^4 B (a-1)^2(a+1)^2C (a+1)^4 D(a-1)^2(a^2-2a-1)若x^2+mx-15=(x+3)(x+n)则M的值是( ) a -5 b 5 c -2 d 2因式分解(x+y)^2-4(x+y-1)=( )在直角三角形ABC中,斜边与一条直角边的和是12,斜边与这一条直角边的差是4,则另一直角边的长是（ ）当A,B为何值时,代数式a^2+b^2+2a-4b+8的值最小,最小值是多少?
问题描述：
将(a^2-2a)^2-1分解因式,正确的是（ ）A(a-1)^4 B (a-1)^2(a+1)^2
C (a+1)^4 D(a-1)^2(a^2-2a-1)
若x^2+mx-15=(x+3)(x+n)则M的值是( ) a -5 b 5 c -2 d 2
因式分解(x+y)^2-4(x+y-1)=( )
在直角三角形ABC中,斜边与一条直角边的和是12,斜边与这一条直角边的差是4,则另一直角边的长是（ ）
当A,B为何值时,代数式a^2+b^2+2a-4b+8的值最小,最小值是多少?
答
1、选D.
(a²-2a)²-1
=[(a²-2a)+1][(a²-2a)-1]
=(a²-2a+1)(a²-2a-1)
=(a-1)²(a²-2a-1)
2、选C.
x²+mx-15=(x+3)(x+n)
x²+mx-15=x²+(n+3)x+3n
左右对应,得：
3n=-15
m=n+3
解之,得：
m=-2
n=-5
3、
(x+y)²-4(x+y-1)
=(x+y)²-4(x+y)+4
=[(x+y)-2]²
=(x+y-2)²
4、
设两直角边为a、b,斜边为c,由题意,得：
c+a=12
c-a=4
由勾股定理,得：
b=√(c²-a²)=√[(c+a)(c-a)]=√(12×4)=4√3
则另一直角边的长是4√3.
注：‘√’表示二次根号的意思；
5、
a²+b²+2a-4b+8
=(a²+2a+1)+(b²-4b+4)+3
=(a+1)²+(b-2)²+3
由于(a+1)²≥0、(b-2)²≥0,所以上式的最小值当(a+1)²=0、(b-2)²=0时取得为3,此时的a=-1,b=2；
因此,当a=-1,b=2时,原式的最小值为3.