10.从集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}中任取三个不同的元素作为直线l:ax+by+c=0中a,b,从集合{1,10}中任取三个不同的元素作为直线l:ax+by+c=0中a,b,c的值。若直线l的倾斜角小于135°,且l在x轴上的截距小于一1,那么不同的直线l有多少条
问题描述:
10.从集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}中任取三个不同的元素作为直线l:ax+by+c=0中a,b,
从集合{1,10}中任取三个不同的元素作为直线l:ax+by+c=0中a,b,c的值。若直线l的倾斜角小于135°,且l在x轴上的截距小于一1,那么不同的直线l有多少条
答
285
答
分几种情况:
①若b=1,则a,c有A(9,2)种
②若b=2,则a,c有A(8,2)种
③若b=3,则a,c有A(7,2)种
④若b=4,则a,c有A(6,2)种
⑤若b=5,则a,c有A(5,2)种
⑥若b=6,则a,c有A(4,2)种
⑦若b=7,则a,c有A(3,2)种
⑧若b=8,则a,c有A(2,2)种
因此有72+56+42+30+20+12+3+2=237
去掉重复的10条直线,所以共有227条不同直线。
答
先选有C-10-3=120种 尔后列举重复的项,(a,b,c)从c=1开始:(3,2,1)-(6,4,2)-(9,6,3)=2(4,2,1)-(8,4,2)=1 (5,2,1)-(10,4,2)=1 (4,3,1)-(8,6,2)=1 (5,3,1)-(10,6,2)=1 (5,4,1)-(10,8,2)=1 共7个重复组合;c=2:(4,3,2)-...