【求助】关于矩阵里面的正交补空间 假设有矩阵P,Q如下.Q里面的两行分别表示为qr1和qr2.P=[1 0 0 0 0;0 1 0 0 0;0 0 1 0 0;1 1 0 0 0]Q=[0 0 0 1 0;0 0 0 0 1;]我的问题是：1）由P构成的子空间的 正交补空间 是不是就是由Q里面的两行乘以不全为0的系数构成的集合啊?也就是说 是不是{x|x=k1*qr1+k2*qr2} (k1,k2不同时为0)?如果不是的话,那应该是什么?2）假设子空间P的正交补空间为P2,s1={x|P*x≠0}和s2={x|P2*x=0} 中的 s1和s2是不是等价的?2）在matlab里面如果给定了P,如何求正交补空间P2啊?
问题描述：
【求助】关于矩阵里面的正交补空间
假设有矩阵P,Q如下.Q里面的两行分别表示为qr1和qr2.
P=[
1 0 0 0 0;
0 1 0 0 0;
0 0 1 0 0;
1 1 0 0 0]
Q=[
0 0 0 1 0;
0 0 0 0 1;]
我的问题是：
1）由P构成的子空间的 正交补空间 是不是就是由Q里面的两行乘以不全为0的系数构成的集合啊?也就是说 是不是{x|x=k1*qr1+k2*qr2} (k1,k2不同时为0)?如果不是的话,那应该是什么?
2）假设子空间P的正交补空间为P2,s1={x|P*x≠0}和s2={x|P2*x=0} 中的 s1和s2是不是等价的?
2）在matlab里面如果给定了P,如何求正交补空间P2啊?
答
1）不是的。所求为{x|x=k1*qr1+k2*qr2} 其中k1,k2可以同时为0
2）不是等价的。其中s1={x|x=a1+b1 a1不等于0，且a1属于P，b1属于P2}
而s2=P.所以两者不等价
3）如果问的是matlab中具体的操作，这个我还不会。不过P2就是PX=0的解空间。
答
1）不是.所求{x|x=k1*qr1+k2*qr2} 其中k1,k2可以同时为0 (trivial case)2）不是等价的.其中s1={x|x=a1+b1 a1不等于0,且a1属于P,b1属于P2}而s2=P.所以两者不等价3)Matlab:function BCOMP = orthcomp(B)% orthcomp Ort...