复变函数的证明题设Z1,Z2,Z3,三点适合条件：Z1+Z2+Z3=0,IZ1I=IZ2I=IZ3I.证明Z1,Z2,Z3三点是内接于单位圆IZI=1,的一个正三角形的定点
问题描述：
复变函数的证明题
设Z1,Z2,Z3,三点适合条件：Z1+Z2+Z3=0,IZ1I=IZ2I=IZ3I.证明Z1,Z2,Z3三点是内接于单位圆IZI=1,的一个正三角形的定点
答
方法1
分别设Z=COS+isin
带入Z1+Z2+Z3=0得cos1+cos2=cos3,
sin1+sin2=sin3(虚部和实部分别为零)，
（cos1+cos2）的平方+（sin1+sin2）的平方=cos3的平方+sin3的平方=1,把（cos1+cos2）的平方+（sin1+sin2）的平方展开，cos（1-2）=0.5，所以|1-2|=120°或240°，夹角相同。所以等边。
方法2
因为1=|Z3|平方=|Z1+Z2|平方=2+（Z1Z2+Z1Z2）
所以（Z1Z2+Z1Z2）=-1
所以|Z1-Z2|平方=2-（Z1Z2+Z1Z2）=3
而|Z1-Z2|正是边长。同理可得三条边等长。
Z1Z2+Z1Z2应该是Z1的共轭*Z2+Z1*Z2的共轭。
不会打。
答
用复数的向量表示，可知三个向量首尾相接组成一个三角形，三边长度相同，则这个三角形是正三角形。
复数Z1,Z2,Z3的模相等，但未知，只能知道这三点内接于某圆心为原点的圆，该圆未必是单位圆（半径=1）
答
很简单,但是有一点我认为你可能说的不对,那就是无法求出三点在一个单位圆上 由于|Z1|=|Z2|=|Z3| 令|Z1|=|Z2|=|Z3|=r 设Z1=r(cosα+isinα) Z2=r(cosβ+isinβ) Z3=r(cosγ+isinγ) 因为Z1+Z2+Z3=0 则 r(cosα+cosβ+...