平面直角坐标系中,若平移二次函数y=(x-2009)(x-2010)+4的图象,使其与x轴交于两点,且此两点的距离为1个单位,则平移方式为(  )A. 向上平移4个单位B. 向下平移4个单位C. 向左平移4个单位D. 向右平移4个单位

问题描述:

平面直角坐标系中,若平移二次函数y=(x-2009)(x-2010)+4的图象,使其与x轴交于两点,且此两点的距离为1个单位,则平移方式为(  )
A. 向上平移4个单位
B. 向下平移4个单位
C. 向左平移4个单位
D. 向右平移4个单位

法一:二次函数y=(x-2009)(x-2010)+4
=[(x-2010)+1](x-2010)+4
设t=x-2010,则原二次函数为
y=(t+1)t+4
=t2+t+4
=(t+

1
2
)2-
1
4
+4
=(t+
1
2
)
2
+
15
4

则原抛物与x轴没的交点.
若原抛物线向下平移4个单位,则新抛物的解析式为:
y=(t+
1
2
)
2
+
15
4
-4=(t+
1
2
)
2
-
1
4

则新抛物与x轴的交点距离为|0-(-1)|=1.
故选B.
法二:二次函数y=(x-2009)(x-2010)+4的图象向下平移4个单位得y=(x-2009)(x-2010),
属于交点式,与x轴交于两点(2009,0)、(2010,0),两点的距离为1,符合题意,
故选B.
答案解析:先由二次函数y=(x-2009)(x-2010)+4求出抛物线,然后求出抛物线与x轴的两个交点横坐标,利用坐标轴上两点间距离公式即可求得距离是1.
考试点:二次函数图象与几何变换.
知识点:主要考查了函数图象的平移,抛物线与坐标轴的交点坐标的求法,要求熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减.并用规律求函数解析式.会利用方程求抛物线与坐标轴的交点.