判别式和韦达定理方程的根与解的区别和联系.根的判别式·韦达定理及简单应用·2次3项式分解因式

8月3日 19:52 韦达定理,即一元二次方程的根与系数关系定理
ax^2+bx+c=0的两个根分别为x1,x2
则x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a
内容分析
1.一元二次方程的根的判别式
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△＝b2-4ac
当△＞0时,方程有两个不相等的实数根；
当△＝0时,方程有两个相等的实数根,
当△＜0时,方程没有实数根．
2.一元二次方程的根与系数的关系
(1)如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1,x2,那么 ,
(2)如果方程x2+px+q=0的两个根是x1,x2,那么x1+x2=-P,
x1x2=q
(3)以x1,x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是
x2-(x1+x2)x+x1x2=0．
3.二次三项式的因式分解(公式法)
在分解二次三项式ax2+bx+c的因式时,如果可用公式求出方程ax2+bx+c=0的两个根是1,x2,那么ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)．
实例:已知x^2-2x-3=0的两根x1,x2,求x1平方+x2平方
解法一:求得方程2根为-1和3,所以 x1平方+x2平方=10
解法二:不解方程直接用韦达定理,x1平方+x2平方=(x1+x2)^2-2x1*x2=4+6=10
如果方程不容易解的话,韦达定理的优势就体现出来了.