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设a+b+c=0，abc＞0，则b+c|a|+c+a|b|+a+b|c|的值是______．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 09:35:18
问题描述：

设a+b+c=0，abc＞0，则

b+c
|a|
+
c+a
|b|
+
a+b
|c|
的值是______．

答

∵a+b+c=0，abc＞0，
∴a、b、c中二负一正，
又b+c=-a，c+a=-b，a+b=-c，
∴

b+c
|a|
+
c+a
|b|
+
a+b
|c|
=
−a
|a|
+
−b
|b|
+
−c
|c|
，
而当a＞0时，
−a
|a|
=-1，当a＜0时，
−a
|a|
=1，
∴
−a
|a|
，
−b
|b|
，
−c
|c|
的结果中有二个1，一个-1，
∴
b+c
|a|
+
c+a
|b|
+
a+b
|c|
的值是1．
故答案为：1．
答案解析：由a+b+c=0，abc＞0，可知a、b、c中二负一正，将b+c=-a，c+a=-b，a+b=-c代入所求代数式，可判断
−a
|a|
，
−b
|b|
，
−c
|c|
中二正一负．
考试点：绝对值．
知识点：此题考查的知识点是绝对值，判断a、b、c的符号是解题的关键．

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