已知函数f（x）=|x+1|+ax（a∈R）．（Ⅰ）试给出a的一个值，并画出此时函数的图象；（Ⅱ）若函数f（x）在R上具有单调性，求a的取值范围．
问题描述：
已知函数f（x）=|x+1|+ax（a∈R）．
（Ⅰ）试给出a的一个值，并画出此时函数的图象；
（Ⅱ）若函数f（x）在R上具有单调性，求a的取值范围．
答
（Ⅰ）a=0时，函数f（x）=|x+1|如图（4分）（Ⅱ）化简f（x）=(a+1)x+1，x≥−1(a−1)x−1，x＜−1①a＞1时，当x≥-1时，f（x）=（a+1）x+1是增函数，且f（x）≥f（-1）=-a；当x＜-1时，f（x）=（a-1）x-1是增函数，...
答案解析：（I）把a=0代入函数解析式函数f（x）=|x+1|，画出其图象即可．
（II）先化简f（x）=
，再分类讨论：①a＞1时，②a=1或-1时，③-1＜a＜1时，最后研究函数f（x）在R上的单调性即可．
(a+1)x+1，x≥−1 (a−1)x−1，x＜−1
考试点：函数的图象与图象变化；函数单调性的性质．
知识点：本题考查函数的单调性及单调区间，以及利用函数的单调性求参数的取值范围．