求微分方程y'''+8y=0的一般解.
问题描述：
求微分方程y'''+8y=0的一般解.
答
y'''+8y=0 的特征方程为:
λ^3+8=(λ+2)(λ^2 -2λ+4)=0
有根：λ1=-2 ,λ2=1+i√3 ,λ3=1-i√3
故方程有
y1=e^-2x
y2=e^x*cos√3x
y3=e^x*sin√3x
∴微分方程y'''+8y=0的一般解:
y=C1e^(-2x)+C2(e^x*cos√3x)+C3(e^x*sin√3x)