一元二次方程的根与系数的关系,从因式分解法可知,方程(x-x1)(x-x2)=0的两个根为x1和x2,将方程化为x^2+px+q=0的形式,你能看出x1,x2与p,q之间的关系吗?为什么把方程(x-x1)(x-x2)=0的左边展开,化成一般形式,得方程x^2-(x1+x2)x+x1x2=0.?具体(x-x1)(x-x2)=0的左边展开，化成一般形式，会得到方程x^2-(x1+x2)x+x1x2=0.?

回答者： 乐宇仔 | 八级 | 2011-2-25 21:04

这个就是课本上所说的求根公式法
一元二次方程的两根有如下关系：X1+X2=-p,X1*X2=q
将方程(x-x1)(x-x2)=0的左边展开后得：x^2-x1*x-x2*x+x1*x2=0然后合并同类项即可得到：
x^2-(x1+x2)x+x1*x2=0 由此我们也可以观察发现，里面的-(x1+x2)=p,x1*x2=q

为什么得到这个结果是根据多项式乘法得到这样的结果，前面相当于两个一次多项式相乘，具体做法是，用第一个括号里的第一项x分别与第二个多项式中的各项相乘，然后用第二项-x1与和第二个多项式中的各项相乘，把得到的结果直接相加，最后再合并同类项就可以得到后面的式子
即：（x-x1)(x-x2)=x^2-x*x2-x*x1+x1*x2=x^2-(x1+x2)x+x1*x2=0
而对于多项式来说两个多项式相等，可以得到其同次项的系数是相同的，于是如果x^2+px+q=0，
必然有p=-(xi+x2)，而q=x1*x2，这也正式跟与系数的关系式
不过我们通常写成xi+x2=-p，x1*x2=q的样子

这个就是课本上所说的求根公式法
一元二次方程的两根有如下关系：X1+X2=-p,X1*X2=q
将方程(x-x1)(x-x2)=0的左边展开后得：x^2-x1*x-x2*x+x1*x2=0然后合并同类项即可得到：
x^2-(x1+x2)x+x1*x2=0 由此我们也可以观察发现,里面的-(x1+x2)=p,x1*x2=q

当然会了