用部分分式的方法,解方程1除于(x^2+3x+2)+1除于(x^2+5x+6)+1除于(x^2+7x+12)=1除于3x
问题描述：
用部分分式的方法,解方程1除于(x^2+3x+2)+1除于(x^2+5x+6)+1除于(x^2+7x+12)=1除于3x
答
∵1/（x^2＋3x＋2）＋1/（x^2＋5x＋6）＋1/（x^2＋7x＋12）＝1/（3x）,
∴1/［（x＋1）（x＋2）］＋1/［（x＋2）（x＋3）］＋1/［（x＋3）（x＋4）］＝1/（3x）,
∴1/（x＋1）－1/（x＋2）＋1/（x＋2）－1/（x＋3）＋1/（x＋3）－1/（x＋4）＝1/（3x）,
∴1/（x＋1）－1/（x＋4）＝1/（3x）,
∴［（x＋4）－（x＋1）］/［（x＋1）（x＋4）］＝1/（3x）,
∴（x＋1）（x＋4）＝9x,
∴x^2＋5x＋4＝9x,
∴x^2－4x＋4＝0,
∴（x－2）^2＝0,
∴x＝2.
经检验,x＝2是原方程的解.