已知函数f（x）=x|x-4|-5，则当方程f（x）=a有三个根时，实数a的取值范围是（ ）A. -5＜a＜-1B. a＞-1C. a＜-5D. -5≤a≤-1
问题描述：
已知函数f（x）=x|x-4|-5，则当方程f（x）=a有三个根时，实数a的取值范围是（ ）
A. -5＜a＜-1
B. a＞-1
C. a＜-5
D. -5≤a≤-1
答
知识点：本题考查利用根的个数来求对应参数的范围问题．在解题中用到了数形结合思想和转化的思想，是一道基础题．
方程f（x）=a有三个根就是函数y=f（x）与y=a有3个交点，
f（x）=x|x-4|-5=
，
(x−2)2−9
x≥4
−(x−2)2−1
x＜4
由图得，-5＜a＜-1
故选 A．
答案解析：先把方程f（x）=a有三个根转化为函数y=f（x）与y=a有3个交点，画出图象利用图形可得结论．
考试点：根的存在性及根的个数判断．
知识点：本题考查利用根的个数来求对应参数的范围问题．在解题中用到了数形结合思想和转化的思想，是一道基础题．