将下列函数展开成(x-x0)的幂级数x^2/(x^2-3x+2),x0=0.如果字打起来麻烦,就说说解题思路就好,怎么变形用哪个展开公式.
问题描述：
将下列函数展开成(x-x0)的幂级数
x^2/(x^2-3x+2),x0=0.
如果字打起来麻烦,就说说解题思路就好,怎么变形用哪个展开公式.
答
x^2-3x+2=(x-1)(x-2)
所以1/(x-1)(x-2)＝1/（x-2）-1/(x-1)
将其展开 后乘以x^2
答
1/(x^2-3x+2)=
1/(x-1)(x-2)
=1/(x-2)-1/(x-1)
=1/(1-x)-(1/2)/(1-x/2),
然后用1/(1-x)=x^0+x+x^2+...这条公式展开,
最后每项乘以x^2就可以了