一条关于复数的证明题(不知怎样证,但是却出现在课后练习里.)规定 i^0=1,i^-m=1/i^m (m全属于N)求证：i^4n=1 ,i^(4n+1)=i ,i^(4n+2)=-1 ,i^(4n+3)=-i 对一切n全属于Z都能成立．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 09:15:07

问题描述：

一条关于复数的证明题(不知怎样证,但是却出现在课后练习里.)
规定 i^0=1,i^-m=1/i^m (m全属于N)
求证：i^4n=1 ,i^(4n+1)=i ,i^(4n+2)=-1 ,i^(4n+3)=-i 对一切n全属于Z都能成立．

答

i^4n=(i^2)^2n=(-1)^2n=1
i^(4n+1)=i^(4n)i=i
i^(4n+2)=(i^2)^(2n+1)=(-1)^(2n+1)=-1
i^(4n+3)=i^(4n+2)i=-i