极坐标计算二重积分的问题对于r怎么定限?什么时候带着θ,什么时候不带?或者哪本书或者资料对这个有比较详细的介绍?
问题描述：
极坐标计算二重积分的问题
对于r怎么定限?什么时候带着θ,什么时候不带?
或者哪本书或者资料对这个有比较详细的介绍?
答
第一个题目为什么是从0到2cosθ呢?看上面的图,圆的直径为2,对一条射线,当角度为θ的时候,它与这个圆相交的部分,开始位置在原点,就是半径对应0的位置,结束位置在2cosθ处,所以是从0积分到2cosθ.而且从原点出发的射线与区域相交的θ范围是从-π/2到π/2的,这个范围之外,射线与区域没有交点.
第二个图形,你随便做一条射线,发现都与区域边界相交于距离为1的地方,与θ无关,所以是从0积分到1.