某工程队有两组共76人,当第一组调6人到第二组以后,第一组人数比第二组人数的k倍少16人,

设第一组有x人,则第二组有(76-x)人,根据题意得：x-6=k(82-x)-16,
移项、合并得：(k+1)x=82k-10=82(k+1)-92,所以x=82-92/(k+1),
因为x取正整数,k为大于1的整数,所以k+1是92的大于2的约数,
因为92=4×23=46×2,所以k可取的值有：3、22、45；
若k=3,则x=82-92/(k+1)=82-23=59,此时76-x=17
若k=22,则x=82-92/(k+1)=82-4=78,此时76-x为负数,舍去；
若k=45,则x=82-92/(k+1)=82-2=80,此时76-x为负数,舍去；
综上知：原来第一组为59人设第一组有x人，则第二组有(76-x)人，根据题意得：x-6=k(82-x)-16，移项、合并得：(k+1)x=82k-10=82(k+1)-92，所以x=82-92/(k+1),因为x取正整数，k为大于1的整数，所以92/(k+1)是整数，即k+1是92的大于2的约数，因为92的大于2的约数有：4、23、46、92，所以k可取的值有：3、22、45、91；若k=3，则x=82-92/(k+1)=82-23=59，此时76-x=17若k=22，则x=82-92/(k+1)=82-4=78，此时76-x为负数，舍去；若k=45，则x=82-92/(k+1)=82-2=80，此时76-x为负数，舍去；若k=91，则x=82-92/(k+1)=82-1=81，此时76-x为负数，舍去，综上知：原来第一组为59人