求一个关于x的二次多项式,它被x-1除余2,它被x-3除余28,且它可被x+1整除

问题描述:

求一个关于x的二次多项式,它被x-1除余2,它被x-3除余28,且它可被x+1整除

因为多项式可被x+1整除,所以设为a(x+1)(x+b),则a(x+1)(x+a)/(x+1)=a(x-1)+a(b-3)+2a(b+1)/(x-1),所以余项为2a(b+1)=2
a(x+1)(x+b)/(x-3)=a(x-3)+a(b+7)+4a(b+3)/(x-3),所以余项为4a(b+3)=28
将两方程联立求解,得,a=3,b=-2/3,多项式为3(x+1)(x-2/3)