三角形ABC中 sin2B=4sin(A/2)cos(A/2)cosA,求三角形形状我只证出来是等腰三角形,那有没有可能是直角三角形或是等腰直角三角形,是的话怎么证?

分类: 作业答案 • 2021-12-20 09:13:41

问题描述：

三角形ABC中 sin2B=4sin(A/2)cos(A/2)cosA,求三角形形状
我只证出来是等腰三角形,那有没有可能是直角三角形或是等腰直角三角形,是的话怎么证?

答

4sin(A/2)cos(A/2)cosA
=2sinA*cosA
=sin2A
sin2B=4sin(A/2)cos(A/2)cosA
sin2B=sin2A
1 2A=2B 等腰三角形
2. 2A+2B=180° A+B=90° 直角三角形
所以三角形形状是等腰三角形或直角三角形

答

4sin(A/2)cos(A/2)cosA
＝2sinAcosA
=sin2A=sin2B
2A=2B或2A+2B=180
A=B或A＋B＝90
故是等腰三角形或直角三角形.

三角形ABC中 sin2B=4sin(A/2)cos(A/2)cosA,求三角形形状 我只证出来是等腰三角形,那有没有可能是直角三角形或是等腰直角三角形,是的话怎么证?