用极限定义证明lim （x->∞）(x^3+1)/(2x^3+1)=1/2 要详细的谢谢!
问题描述：
用极限定义证明lim （x->∞）(x^3+1)/(2x^3+1)=1/2 要详细的谢谢!
答
(x^3+1)/(2x^3+1)=(1+1/x^3)/(2+1/x^3)=1/2
lim （x->∞）(1+1/x^3)=1
lim （x->∞）(1+1/x^3)=2
得证。
答
证明：对于任意的ε>0,取δ=[1/(2ε)^(1/3)]
于是,当│x│>δ时,有│(x3+1)/(2x3+1)-1/2│=│1/(2x3+1)│