△ABC为等腰直角三角形,且直角边AB=1,求向量AB·BC+BC·CA+CA·BA的值

问题描述:

△ABC为等腰直角三角形,且直角边AB=1,求向量AB·BC+BC·CA+CA·BA的值
AB、BC、CA、BA均为向量

-2 ,因为向量AB与BC夹角为90.所以AB.BC=0,BC=AB=1,根据勾股定理AC=根号2,画个图,BC与CA夹角为135,CA与BA也是135,用向量积去做,最后等于-1+(-1)=-2