甲、乙两个自然数,它们的和被3除余1,它们的差能被3整除.那么甲数被3除的余数是______.
问题描述:
甲、乙两个自然数,它们的和被3除余1,它们的差能被3整除.那么甲数被3除的余数是______.
答
设甲为3x+a,乙为3y+a,
差能被3整除,
所以甲乙除以3的余数是相同的
则a的取值为0或者1或者2.
甲乙的和为:3(x+y)+2a,其除以3余1,
所以2a除以3余1,a只能为2
故答案为:2.
答案解析:根据同余定理和差能被3整除,得出甲乙除以3的余数是相同的,设甲为3x+a,乙为3y+a,由此求解.
考试点:同余定理.
知识点:此题主要考查同余定理的灵活应用.