用【高中数学】知识求导函数的原函数,F’(x)=根号下(4-x^2),求F(x)请用【高中】数学知识,详细解释一下.不定积分高中没有学

我们知道F(x)=4x-(1/3)x^3！这就是书上的公式

设 x=2COSa, dx=-2sina da
F'(x)=2 (1-(x/2)^2)^(1/2)=2(1-(cosa)^2)^(1/2)
=2sina
∫dF= 4 ∫(sina)^2 d=4 ∫(1/2)(1-cos(2a))da
=2a-sin2a+c
=2arccos(x/2)-2cosa sina+c
= 2arccos(x/2) - x(1-cos^2a)^(1/2)+c
= 2arccos(x/2) - (x/2)*(4-x^2)^(1/2)+c
设 x=2sina
∫dF= = 2arcsin(x/2) + (x/2)*(4-x^2)^(1/2)+c

高中方法？

别忘了用三角函数来换元。令x=2COSθ，接下来你比我专业~~~

该题是要求不定积分,不定积分是高中数学内容.
F(x)=∫F'(x)dx=∫√(4-x^2)dx=2∫√[1-(x/2)^2]dx
|x/2|≤1,令sint=x/2,则x=2sint
F(x)=2∫√(1-sint^2)d(2sint)=4∫cost^2dt
=4∫costd(sint)=4costsint-4∫sintd(cost)=4costsint+4∫sint^2dt
=4costsint+4∫(1-cost^2)dt=4costsint+4t-4∫cost^2dt
=4costsint+4t-F(x)
F(x)=2costsint+2t+C=sin2t+2t+C
=sin[2arcsin(x/2)]+2arcsin(x/2)+C