已知,如图,三角形ABC为等边三角形,角BDC=120
问题描述:
已知,如图,三角形ABC为等边三角形,角BDC=120
求证:AD=BD+CD
答
在DC上截取DE=DC,连CE
由于ΔABC为正三角形,则∠A=60°,因此∠A+∠BDC=120°
所以点A、B、D、C四点共圆
于是有∠ADC=∠ABC=60°,所以ΔCDE为正三角形
从而有∠DCB=∠ECA=60°-∠BCE,且有DC=EC
又BC=AC
所以ΔDCB≌ΔECA,于是可得BD=AE
故有AD=AE+BE=BD+CD