1若a,b,c大于零,且a(a+b+c)+bc等于4-2根号3,则2a+b+c最小值为?
问题描述：
1若a,b,c大于零,且a(a+b+c)+bc等于4-2根号3,则2a+b+c最小值为?
要过程
答
∵a(a+b+c) ≤(1/2)[a2+(a+b+c)2]
bc≤(1/2)(b2+c2)
∴a(a+b+c)+bc≤(1/2)[ a2+(a+b+c)2+ b2+c2]
∵(1/2)[ a2+(a+b+c)2+ b2+c2]= a2+ b2+c2+ab+bc+ac
= (2a+b+c)2-3(a2+ab+bc+ac)
∴a(a+b+c)+bc≤(2a+b+c)2-3(a2+ab+bc+ac)
∴4[ a(a+b+c)+bc]=4(4-2根号3)=4（根号3 -1）2≤(2a+b+c)2
∴2（根号3 -1）≤2a+b+c
即2a+b+c的最小值是 2根号3 -2