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直线y=kx+3与圆（x-3）2+（y-2）2=4相交于M，N两点，若|MN|≥23，则k的取值范围是（　　） A.[-34，0] B.(−∞，−34]∪[0，+∞) C.[-33，33] D.[-23，0]

分类: 作业答案 • 2021-12-20 08:44:42
问题描述：

直线y=kx+3与圆（x-3）2+（y-2）2=4相交于M，N两点，若|MN|≥2

3
，则k的取值范围是（　　）
A. [-
3
4
，0]
B. (−∞，−
3
4
]∪[0，+∞)
C. [-
3
3
，
3
3
]
D. [-
2
3
，0]

答

解法1：圆心的坐标为（3，2），且圆与x轴相切．
当|MN|＝2

3
时，弦心距最大，
由点到直线距离公式得
|3k−2+3|
1+k2
≤1
解得k∈[−
3
4
，0]；
故选A．
解法2：数形结合，如图由垂径定理得夹在两直线之间即可，不取+∞，排除B，考虑区间不对称，排除C，利用斜率估值，
故选A．

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