一般矩阵与对角型的相似如果是实对称矩阵的话,肯定有正交矩阵Q,使Q^-1AQ=Q^TAQ为对角型.那么一个普通的一个可对角化矩阵的话,也有一个矩阵Q,使Q^-1AQ为对角型,那么这个Q列向量不是所有特征向量么?可以正交化得到正交矩阵么?
问题描述：
一般矩阵与对角型的相似
如果是实对称矩阵的话,肯定有正交矩阵Q,使Q^-1AQ=Q^TAQ为对角型.那么一个普通的一个可对角化矩阵的话,也有一个矩阵Q,使Q^-1AQ为对角型,那么这个Q列向量不是所有特征向量么?可以正交化得到正交矩阵么?
答
属于两个不同特征值的特征向量正交化以后就不是特征向量了!
对实对称矩阵而言,属于不同特征值的特征向量是正交的,不需正交化
它的正交是用在属于同一个特征值的特征向量之间
正交化后还是这个特征值的特征向量
一般矩阵就不行了.它们的区别就在于此.